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决定系数R^2与调整决定系数adjR^2的相互转换计算方法

(本文于 2016-5-7 14:50 首发于 “科学网”)

一般线性或者非线性拟合等情况下,

Origin 等软件可能会直接导出调整后的R^2(即adjR^2),

R 等软件可能只导出 Residual Sum of squares(即SSE),或 Residual standard error

而不显示决定系数R^2(或者说相关系数 r^2 ),

但在发表论文时,可能会有需要把adjR^2转换成R^2,本文提供了二者相互转换的计算方法,相关引用在文末有注明。


正文

假设y~x 或者说 bogy weight~body length 的情况,用x来拟合y,其中“n”为y的样本数,“k”为参数个数(如k=2,即y=a*x+b中的参数a和b),则:

equation (1):





equation (2):

另外,补充一个 R 或者 RStudio软件中,只导出 “Residual Sum of squares” (即SSE)的情况,怎么计算R^2:

equation (3):

其中,var(y)为原始变量y的方差,不是标准差或其他意思,请注意。

再补充内容如下:

the residual standard error σˆ =sqrt(SSE/(n−k))

即 SSE= (residual standard error^2)(n-k)

# 其中“n”为y的样本数,“k”为参数个数(如k=2,即y=a
x+b中的参数a和b)

∴ R^2 = 1- [(residual standard error^2)(n-k)] / [(var(y))(n-1)]

上述公式的推导过程,有兴趣的朋友们,欢迎查看下列我所引用的内容,或者查看我的另外一篇博文


参考

1.决定系数(拟合优度)的相关概念.

2.Definitions of R^2 adnd adjR^2.

3.Residual sum of squares and Residual standard error,etc.Page7-8.

4.为什么样本方差(sample variance)的分母是n-1.



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