Excel与Origin,R等软件对同一数据，进行y=a*x^b拟合时结果不一样

(本文于 2016-5-8 12:40 首发于 “科学网”)

在网上有看到 y = a*x^b 等非线性拟合结果不同的相关讨论，然后用自己的数据进行了验证，得到如下结果：

在 Excel 和 LibreOffice 上计算的结果相同，见上图 1。

在 Origin 和 R 上计算结果相同，但和 Excel 和 LibreOffice 结果不同，见下图 2。

由上述相同数据非线性拟合 y = a*x^b 运行结果可知：即使 Excel 和 LibreOffice 拟合回归的 R^2 值大于 Origin和 R 的结果，

但是从拟合曲线来分析，明显下图 2 更准确，

因为上图 1 中对于 SL 大于 16 的数据拟合偏离很大，不能反映原始数据部分重要信息。

不过，很高兴地告诉大家，对于数据 SL值范围跨越数量级不是很大的另外5组数据，均显示 Origin 和 R 计算的结果 R^2 值大于 Excel 和 LibreOffice 的值。

另外，补充一点，对于一般线性回归，如 y=a*x+b 的情况，各种软件计算结果都相同！

至于为什么会出现不同的结果，

对于y=a*x^b，可能是 Excel 计算过程中可能是先将 x^b作为一个整体，然后进行线性回归运算，而 Origin，matlab 和 R 中直接对原始数据进行多次迭代算法后，得到最终非线性拟合结果。

总之，对于诸如 y=a*x^b 等非线性拟合，一定要看拟合曲线能否反映数据的真实信息，不可一味追求高 R^2 值，而损失原始数据的重要信息，个人推荐使用 Origin 和 R 等采用内置迭代算法的软件进行拟合，求回归方程等。

有兴趣的朋友可以对自己的数据进行不同方法验证，或者进一步研究不同软件算法的原理。

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